Question

一摩托車手欲飛躍黃河，設(shè)計摩托車沿跑道飛出時前進方向與水平方向的仰角是12°，飛躍的水平距離是35 m，為了安全，摩托車在最高點與落地點的垂直落差約10 m，那么，騎手沿跑道飛出時的速度應為多少？（單位是km/h，精確到個位）

（參考數(shù)據(jù)：sin12°=0.2079，cos12°=0.9781，tan12°=0.2125）

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：本題的背景是物理中的運動學規(guī)律，摩托車離開跑道后的運動軌跡為拋物線，它是由水平方向的勻速直線運動與豎直方向上的上拋運動合成的，它們運行的位移都是時間t的函數(shù)，故應引入時間t，通過速度v的矢量分解來尋找解決問題的途徑．

【解析】
摩托車飛離跑道后，不考慮空氣阻力，其運動軌跡是拋物線，軌跡方程是x=vtcos12°，y=vtsin12°﹣×9.8t2．

其中v是摩托車飛離跑道時的速度，t是飛行時間，x是水平飛行距離，y是相對于起始點的垂直高度，將軌跡方程改寫為

y=﹣×9.8x2+tan12°•x，

即y=﹣5.1219+0.2125x．

當x≈0.0207v2時，

取得ymax≈0.0022v2．

當x=35時，y落=﹣6274.3275+7.4375．

∵ymax﹣y落=10，