已知f（x）=2mx+m2+2，m≠0，m∈R，x∈R．若|x1|+|x2|=1，則數(shù)學(xué)公式的取值范圍是________．


分析：（i）法一：目標(biāo)函數(shù)法：①分類討論去絕對值找x1，x2的關(guān)系．②將化為一個變量的函數(shù)g（x2）．
（ii）法二：數(shù)形結(jié)合：①“數(shù)”難時，要考慮“形”．②C：|x1|+|x2|=1為正方形．③“分式”聯(lián)想到斜率．
解答：解法一：
先考慮0≤x1≤1，0≤x2≤1的情形，
則x1+x2=1===
當(dāng)m＞0，令函數(shù)g（x）=，x∈[0，1]，
由單調(diào)性可得：g（1）≤g（x）≤g（0）．其中，，
當(dāng)m＜0，同理．x1、x2在其他范圍同理．
綜上可得．
解法二：
==，∴為點P與點Q（x2，x1）連線的斜率．P點在直線上．
由圖可得直線PQ斜率的范圍，即的范圍．
點評：熟練掌握分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法、函數(shù)的單調(diào)性、直線的斜率公式及意義是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2mx+m2+2，m≠0，m∈R，x∈R．若|x1|+|x2|=1，則
f(x1)
f(x2)
的取值范圍是
[1-
2
2
，2+
2
]
[1-
2
2
，2+
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-2mx+6在（-∞，-1]為減函數(shù)，則m的范圍為
m≥-1
m≥-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在區(qū)間[-1，4]上的最大值是12．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在實數(shù)m，使得方程f（x）-2mx=0在區(qū)間（m，m+6）內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省泰州市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知f（x）=2mx+m2+2，m≠0，m∈R，x∈R．若|x1|+|x2|=1，則的取值范圍是    ．

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