【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的值域；

（2）已知，函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的最大值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用二倍角公式、降次公式和輔助角公式，化簡，結合定義域求得值域為；（2）化簡，由的范圍，求得．由單調(diào)性可知，解不等式組求得為最大值．

試題解析：

（1）∵．．．．．．．．．．．．．2分

∵，∴，∴，．．．．．．．．．．．．．4分

∴函數(shù)的值域為，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

當，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

∵在上是增函數(shù)，．

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

即，化簡得，

∵，∴，∴，解得，因此的最大值為1．．．．．．．．．．．．12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位數(shù)學老師組隊參加某電視臺闖關節(jié)目，共3關，甲作為嘉賓參與答題，若甲回答錯誤，乙作為親友團在整個通關過程中至多只能為甲提供一次幫助機會，若乙回答正確，則甲繼續(xù)闖關，若某一關通不過，則收獲前面所有累積獎金．約定每關通過得到獎金2000元，設甲每關通過的概率為，乙每關通過的概率為，且各關是否通過及甲、乙回答正確與否均相互獨立．

（1）求甲、乙獲得2000元獎金的概率；

（2）設表示甲、乙兩人獲得的獎金數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分別是A1C1，BC的中點.

(1)求證：AB⊥平面B1BCC1； 平面ABE⊥平面B1BCC1；

(2)求證：C1F∥平面ABE；

(3)求三棱錐E－ABC的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某漁場魚群的最大養(yǎng)殖量為噸，為保證魚群的生長空間，實際的養(yǎng)殖量要小于，留出適當?shù)目臻e量，空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值叫空閑率，已知魚群的年增加量（噸）和實際養(yǎng)殖量（噸）與空閑率的乘積成正比（設比例系數(shù)）.

（1）寫出與的函數(shù)關系式，并指出定義域；

（2）求魚群年增長量的最大值；

（3）當魚群年增長量達到最大值時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）證明：當時，；

（3）確定的所有可能取值，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，且）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在，使得（是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過拋物線上一點，作兩條直線分別交拋物線于，當與的斜率存在且傾斜角互補時：

（1）求的值；

（2）若直線在軸上的截距時，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷并證明函數(shù)在上單調(diào)性；

（3）求函數(shù)在上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況，抽取了10天的用水量如下表所示：

天數(shù)

1

1

1

2

2

1

2

用水量／噸

22

38

40

41

44

50

95

（Ⅰ）在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少？每天用水量的中位數(shù)是多少？

（Ⅱ）你認為應該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個數(shù)來描述該公司每天的用水量？

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