【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的值域;
(2)已知,函數(shù)
,若函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù),求
的最大值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)利用二倍角公式、降次公式和輔助角公式,化簡,結(jié)合定義域求得值域為
;(2)化簡
,由
的范圍,求得
.由單調(diào)性可知
,解不等式組求得
為最大值.
試題解析:
(1)∵.............2分
∵,∴
,∴
,.............4分
∴函數(shù)的值域為
,.......................5分
(2),.........................6分
當(dāng),......................8分
∵在
上是增函數(shù),
.
∴...................10分
即,化簡得
,
∵,∴
,∴
,解得
,因此
的最大值為1............12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位數(shù)學(xué)老師組隊參加某電視臺闖關(guān)節(jié)目,共3關(guān),甲作為嘉賓參與答題,若甲回答錯誤,乙作為親友團在整個通關(guān)過程中至多只能為甲提供一次幫助機會,若乙回答正確,則甲繼續(xù)闖關(guān),若某一關(guān)通不過,則收獲前面所有累積獎金.約定每關(guān)通過得到獎金2000元,設(shè)甲每關(guān)通過的概率為,乙每關(guān)通過的概率為
,且各關(guān)是否通過及甲、乙回答正確與否均相互獨立.
(1)求甲、乙獲得2000元獎金的概率;
(2)設(shè)表示甲、乙兩人獲得的獎金數(shù),求隨機變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分別是A1C1,BC的中點.
(1)求證:AB⊥平面B1BCC1; 平面ABE⊥平面B1BCC1;
(2)求證:C1F∥平面ABE;
(3)求三棱錐E-ABC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某漁場魚群的最大養(yǎng)殖量為噸,為保證魚群的生長空間,實際的養(yǎng)殖量
要小于
,留出適當(dāng)?shù)目臻e量,空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值叫空閑率,已知魚群的年增加量
(噸)和實際養(yǎng)殖量
(噸)與空閑率的乘積成正比(設(shè)比例系數(shù)
).
(1)寫出與
的函數(shù)關(guān)系式,并指出定義域;
(2)求魚群年增長量的最大值;
(3)當(dāng)魚群年增長量達到最大值時,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
,其中
,
為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)證明:當(dāng)時,
;
(3)確定的所有可能取值,使得
在
區(qū)間內(nèi)恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
,且
).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在,使得
(
是自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過拋物線上一點
,作兩條直線分別交拋物線于
,當(dāng)
與
的斜率存在且傾斜角互補時:
(1)求的值;
(2)若直線在
軸上的截距
時,求
面積
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是
上的偶函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)判斷并證明函數(shù)在
上單調(diào)性;
(3)求函數(shù)在
上的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況,抽取了10天的用水量如下表所示:
天數(shù) | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 |
用水量/噸 | 22 | 38 | 40 | 41 | 44 | 50 | 95 |
(Ⅰ)在這10天中,該公司用水量的平均數(shù)是多少?每天用水量的中位數(shù)是多少?
(Ⅱ)你認為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個數(shù)來描述該公司每天的用水量?
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