Question

17．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n+1=1-$\frac{1}{a_n}$（n∈N^*），且a₁=2，則a₂₀₁₇=（　�。�

• A． -1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=2，a_n+1=1-$\frac{1}{a_n}$（n∈N^*），可得a_n+3=a_n，利用周期性即可得出．

解答 解：數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=2，a_n+1=1-$\frac{1}{a_n}$（n∈N^*），
可得a₂=$\frac{1}{2}$，
a₃=-1，
a₄=2
a₅=$\frac{1}{2}$，
…，
∴a_n+3=a_n，數(shù)列的周期為3．
a₂₀₁₇=a_672×3+1=a₁=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．