【題目】某制造廠商10月份生產(chǎn)了一批乒乓球,從中隨機(jī)抽取個進(jìn)行檢查,測得每個球的直徑單位:,將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,得到如下頻率分布表:

1、、、的值并畫出頻率分布直方圖結(jié)果保留兩位小數(shù);

2已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為直徑誤差不超過的為五星乒乓球,若這批乒乓球共有,試估計其中五星乒乓球的數(shù)目

3統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值例如區(qū)間的中點值是作為代表,估計這批乒乓球直徑的平均值和中位數(shù).

【答案】1,頻率分布直方圖見解析;2;3

【解析】

試題分析:1由頻率分布直方表中的數(shù)據(jù),即可求解、、的值,并畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖;21中得到五星乒乓球的直徑落在內(nèi)頻率,即可計算五星乒乓球的數(shù)目;3根據(jù)平均數(shù)的計算公式,求解,根據(jù),即可估算這批乒乓球直徑的平均值和中位數(shù).

試題解析:1由頻率分布表可知:,,,

頻率分布直方圖如圖:

2五星乒乓球的直徑落在內(nèi)頻率為0.50,

故10000個乒乓球中五星乒乓球大約有:

3平均數(shù),

設(shè)中位數(shù)為,

,即中位數(shù)為

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【題目】如圖,已知等邊,分別為,邊的中點,的中點,邊上一點,且,將沿折到的位置,使平面平面.

求證:平面平面;

求二面角的余弦值.

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【題目】甲、乙兩人練習(xí)罰球,每人練習(xí)6組,每組罰球20個,命中個數(shù)莖葉圖如下:

(1)求甲命中個數(shù)的中位數(shù)和乙命中個數(shù)的眾數(shù);

(2)通過計算,比較甲乙兩人的罰球水平.

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2過圓上任意一點作橢圓的兩條切線與圓交于點,,求面積的最大值

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1試分別求得到黑球、黃球、綠球的概率;

2從中任取一球,求得到的不是紅球或綠球的概率.

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【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).

1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2當(dāng)時,若對任意的恒成立,求實數(shù)的值;

3求證:

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【題目】為了解游客對2015年十一小長假的旅游情況是否滿意,某旅行社從年齡在內(nèi)的游客中隨機(jī)抽取了1000人,并且作出了各個年齡段的頻率直方圖如圖所示,同時對這1000人的旅游結(jié)果滿意情況進(jìn)行統(tǒng)計得到下表:

1求統(tǒng)計表中的值;

2從年齡在內(nèi)且對旅游結(jié)果滿意的游客中,采用分層抽樣的方法抽取10人,再從抽取的10人

中隨機(jī)抽取4人做進(jìn)一步調(diào)查,記4人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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【題目】某學(xué)校一個生物興趣小組對學(xué)校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進(jìn)行觀測研究,在飼料充足的前提下,興趣小組對飼養(yǎng)時間x(單位:月)與這種魚類的平均體重y(單位:千克)得到一組觀測值,如下表:

(月)

(千克)

(1)在給出的坐標(biāo)系中,畫出關(guān)于x、y兩個相關(guān)變量的散點圖.

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量關(guān)于變量的線性回歸直線方程

(3)預(yù)測飼養(yǎng)滿12個月時,這種魚的平均體重(單位:千克).

(參考公式:

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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),(1)求的值;(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;(3)是否存在這樣的實數(shù),使對一切恒成立,若存在,試求出取值的集合;若不存在,說明理由.

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