已知函數(shù)f（x）=x|m-x|，若m＜0，判斷其零點個數(shù)，并寫出其單調性若f（4）=0，作出函數(shù)圖象，并求集合M={n|使方程f（x）=n有三個不相等的實根}．
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質及應用
分析：由題意，函數(shù)f（x）=x|m-x|的零點個數(shù)即方程x|m-x|=0的解的個數(shù)，由圖象寫出單調區(qū)間，由f（4）=0可得m=4，從而作函數(shù)的圖象及解集合．
解答： 解：函數(shù)f（x）=x|m-x|的零點個數(shù)即方程x|m-x|=0的解的個數(shù)，
∵m＜0，
∴方程x|m-x|=0的解為x=0或x=m；
故函數(shù)f（x）=x|m-x|有兩個零點；
其在（-∞，m），（
m
2
，0）上是增函數(shù)，
在（m，
m
2
），（0，+∞）上是減函數(shù)；
由f（4）=0，得，m=4，
故f（x）=x|4-x|，
其圖象如下，

則由圖象可知，
M={n|使方程f（x）=n有三個不相等的實根}=（0，4）．
點評：本題綜合考查了絕對值函數(shù)的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知θ∈R，實數(shù)x1、x2、x3、x4滿足cosθ≤x1≤2cosθ，sinθ≤x2≤2sinθ，2x3+x4-6=0，則|x1-x3|2+|x2-x4|2的最小值為
 
．

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已知集合A={0，1，2，3}，B={-1，-2，0，2}，f是從A到B的一一映射，則滿足“0的像”與“1的像”互為相反數(shù)的映射的個數(shù)為
 
．

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已知函數(shù)f（x）=ex-x+a有零點，則a的取值范圍是
 
．

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設隨機變量ξ服從B～（6，
1
2
），則P（ξ=3）的值是
 
．

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已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-alnx+（a-1）x，a∈R
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當a＜0時，討論函數(shù)f（x）的單調性；
（3）是否存在實數(shù)a，對任意的x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
9
=1，一組平行直線的斜率是
3
2
，這組直線何時與橢圓相交？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+3
（1）證明{an+3}是等比數(shù)列
（2）求{an}的通項公式及前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，d=2，S20=60，則S21等于（　　）
A、62B、64C、84D、100

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