Question

已知圓的方程是x²+y²=1，直線y=x+b．當(dāng)b為何值時(shí)，
（1）圓與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（2）圓與直線沒(méi)有公共點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）求得圓心到直線的距離為d=

|b|

2

，故當(dāng)d=

|b|

2

小于半徑時(shí)，直線和圓有2個(gè)公共點(diǎn)，由此求得b的范圍．
（2）由（1）可得弦心距d=

|b|

2

，故當(dāng)d=

|b|

2

大于半徑時(shí)，直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，由此求得b的范圍．

解答：解：（1）圓x²+y²=1的圓心為原點(diǎn)（0，0），半徑等于1，直線即 x-y+b=0，
求得圓心到直線的距離為 d=

|0-0+b|

2

=

|b|

2

，故當(dāng)d=

|b|

2

＜1時(shí)，直線和圓有2個(gè)公共點(diǎn)，
即當(dāng)-

2

＜b＜

2

時(shí)，直線和圓有2個(gè)公共點(diǎn)．
（2）由（1）可得弦心距d=

|b|

2

＞1時(shí)，直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，
即當(dāng)b＞

2

，或b＜-

2

時(shí)，直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．