（本小題滿分l2分）
設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為，直線交軸于點(diǎn)，且．
（Ⅰ）試求橢圓的方程；
（Ⅱ）過分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．


 
 

 
      解：（1）由題意，
 為的中點(diǎn)　　　　
 
即：橢圓方程為…………………(6分)
（2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，此時(shí)，四邊形的面積．同理當(dāng)與軸垂直時(shí)，也有四邊形的面積．當(dāng)直線，均與軸不垂直時(shí)，設(shè):，代入消去得：設(shè)
∴，，所以，，
同理∴四邊形的面積

令因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170639258550.gif" style="vertical-align:middle;" />當(dāng)，且S是以u(píng)為自變量的增函數(shù)，所以
綜上可知，．故四邊形面積的最大值為4，最小值為．…（12分）
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓上的點(diǎn)．若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則等于(    )
A．4B．5C．8D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

己知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)為、，離心率為。直線：與軸、軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)。
（1）證明：                                 
（2）確定的值，使得是等腰三角形。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓方程為（），拋物線方程為．過拋物線的焦點(diǎn)作軸的垂線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)． 
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由向軸作垂線，垂足為，且直線上一點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

 、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且∠，則
Δ的面積為（   ）
A             B           C          D 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且，則此橢圓離心率的取值范圍是   (  ▲  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦距是       ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為        ；若CD為過左焦點(diǎn)的弦，則的周長(zhǎng)為     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)滿足則的取值范圍為      ，直線與橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓+ =1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，且直線PF1、PF2的夾角為,則△PF1F2的面積為

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