【題目】已知的頂點， 在橢圓上， 在直線上，且．

（）求橢圓的離心率．

（）當邊通過坐標原點時，求的長及的面積．

（）當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．

【答案】（1）；（2），面積為2；（3）.

【解析】試題分析：（1）由橢圓方程得， ， ，由即可得解；

（2）所直線的方程為與橢圓聯(lián)立得， ，原點到直線的距離，從而得面積；

（3）設所在直線的方程為，與橢圓聯(lián)立得，設， 兩點坐標分別為， ， ， ， 利用韋達定理代入求最值即可.

試題解析：

（）將橢圓化為標準方程為，

∴， ， ，

∴橢圓的離心率．

（）∵，且邊通過點，∴所直線的方程為．

設， 兩點坐標分別為， ．

由，得．

∴．

又∵邊長的高等于原點到直線的距離，∴，

∴的面積．

（）設所在直線的方程為，

由，得．

∵， 在橢圓上，∴．

設， 兩點坐標分別為， ，則， ，

∴．

又∵的長等于點到直線的距離，即，

∴，

∴當時， 邊最大，且滿足，

此時所在直線的方程為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖象，當x∈（0，12]時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當x∈[12，40]時，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于62時，學習效果最佳．

（1）試求y=f（x）的函數(shù)關系式；

（2）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．

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（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）四邊形的頂點在橢圓上，且對角線、過原點，若，

（1）求的最值；

（2）求證；四邊形的面積為定值.

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【題目】如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB＝AD＝2，AA1＝，∠BAD＝120°.

(1)求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；

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【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,AB∥CD ,且∠BAP=∠CDP =90°.

(1).證明:平面PAB⊥平面PAD;

(2).若PA=PD=AB=DC, ∠APD =90°,且四棱錐PABCD的體積為,求該四棱錐的側面積.

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（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，，直線與平面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知拋物線C的方程C：y2="2" p x（p＞0）過點A（1，-2）.

（I）求拋物線C的方程，并求其準線方程；

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【題目】已知函數(shù).

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B. 把上所有點向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），得到曲線

C. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到曲線

D. 把上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到曲線

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