已知函數
（a∈R）．（1）試判斷f（x）的單調性，并證明你的結論；（2）若f（x）為定義域上的奇函數，①求函數f（x）的值域；②求滿足f（ax）＜f（2a﹣x2）的x的取值范圍．
解：（1）函數f（x）為定義域（﹣∞，+∞），且
，任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2則
∵y=2x在R上單調遞增，且x1＜x2
∴
，
，
，
，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調增函數．…（5分）（2）∵f（x）是定義域上的奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），即
對任意實數x恒成立，化簡得
，∴2a﹣2=0，即a=1，…（8分）（注：直接由f（0）=0得a=1而不檢驗扣2分）①由a=1得
，∵2x+1＞1，∴
，…（10分）∴
，∴
故函數f（x）的值域為（﹣1，1）．…（12分）
②由a=1，得f（x）＜f（2﹣x2），∵f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增，∴x＜2﹣x2，…（14分）解得﹣2＜x＜1，
故x的取值范圍為（﹣2，1）．…（16分）
名題金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
已知等比數列
的前10項的積為32，則以下說法中正確的個數是（ ）
①數列的各項均為正數； ②數列中必有小于
的項；
③數列的公比必是正數； ④數列中的首項和公比中必有一個大于1．
A．1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
定義在R上的偶函數f（x）滿足f（2﹣x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是減函數，α，β是鈍角三角形的兩個銳角，則下列結論正確的是（ ）
|
| A． | f（sinα）＞f（cosβ） | B． | f（cosα）＜f（cosβ） | C． | f（cosα）＞f（cosβ） | D． | f（sinα）＜f（cosβ） |
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數f（x）=x﹣[x]，其中[x]表示不超過實數x的最大整數．若關于x的方程f（x）=kx+k有三個不同的實根，則實數k的取值范圍是（ ）
|
| A． |
| B． |
| C． |
| D． |
|
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，把數列
的各項排列成如下的三角形狀，記
表示第
行的第
個數，則
= ( ) A.
B.
C. 
D.
，且
，則
的最小值是________． 
在區(qū)間（﹣2，+∞）上為增函數，則實數a的取值范圍是 ．
sinx解的個數為（ ）A．5 B．6 C．7 D．8．
,
,
； （Ⅱ）若
，試確定實數
的取值范圍