（1）化簡(jiǎn)f（α）=
sin(
π
2
-α)+sin(-π-α)
3cos(2π+α)+cos(
3π
2
-α)
；
（2）若tanα=2，求f（α）的值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由條件，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．
（2）由條件，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．
解答： 解：（1）由題意可得 f（α）=
sin(
π
2
-α)+sin(-π-α)
3cos(2π+α)+cos(
3π
2
-α)
=
cosα+sin(π-α)
3cosα-sinα
=
cosα+sinα
3cosα-sinα
．
（2）∵tanα=2，
∴f（α）═
cosα+sinα
3cosα-sinα
=
1+tanα
3-tanα
=
1+2
3-2
=3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有以下命題：
①如果向量
a
，
b
與任何向量不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么
a
，
b
的關(guān)系是不共線(xiàn)；
②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量
OA
，
OB
，
OC
不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面；
③若向量
p
空間的一個(gè)單位正交基底
a
，
b
，
c
下的坐標(biāo)為（1，2，3），那么向量
p
在基底
a
+
b
，
a
-
b
，
c
下的坐標(biāo)為（
3
2
，-
1
2
，3）．
④若A，B，C三點(diǎn)不共線(xiàn)，O是平面ABC外一點(diǎn)，
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點(diǎn)M一定在平面ABC上，且在△ABC的內(nèi)部．
其中正確的命題是（　　）
A、①②B、①③④
C、②③④D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（
2
，0），且拋物線(xiàn)y=
1
4
x2的焦點(diǎn)是橢圓C1的另一個(gè)頂點(diǎn)．
（l）求橢圓C1的方程；
（2）①若直線(xiàn)l：y=kx+m同時(shí)與橢圓C1和曲線(xiàn)C2：x2+y2=
4
3
相切，求直線(xiàn)l的方程．
②若直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓C1交于M，N，且直線(xiàn)OM的斜率是kOM與直線(xiàn)ON的斜率kON滿(mǎn)足kOM+kON=4k（k≠0），求證：m2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某中學(xué)對(duì)高二甲、乙兩個(gè)同類(lèi)班級(jí)進(jìn)行加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練對(duì)提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率作用的試驗(yàn)，其中甲班為實(shí)驗(yàn)班（常規(guī)教學(xué)，無(wú)額外訓(xùn)練），在試驗(yàn)前的測(cè)試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用試題測(cè)試的平均成績(jī)（均取整數(shù)）如表所示：
60分以下61-70分71-80分81-90分91-100分
甲班（人數(shù)）36111812
乙班（人數(shù)）39131510
現(xiàn)規(guī)定平均成績(jī)?cè)?0分以上（不含80分）的為優(yōu)秀．
（1）試分析估計(jì)兩個(gè)班級(jí)的優(yōu)秀率；
（2）由以上統(tǒng)計(jì)列出2×2列聯(lián)表．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓M：
x2
a2
+
y2
3
=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（-1，0），左右頂點(diǎn)分別為A，B．經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與橢圓M交于C，D兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l的斜率為
1
2
，求橢圓上到l的距離為
3
5
5
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2，求|S1-S2|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，以
a2+b2
為半徑的圓O為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率為
3
3
，直線(xiàn)l：2x-y+5=0與橢圓C的“準(zhǔn)圓”相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作斜率存在且不為0的兩條不同的直線(xiàn)l1，l2，使得l1，l2與橢圓都相切，試判斷l(xiāng)1與l2是否垂直？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，F(xiàn)為橢圓在x軸正半軸上的焦點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)在橢圓C上，且
MF
=λ
FN
（λ＞0），定點(diǎn)A（-4，0）．
（Ⅰ）求證：當(dāng)λ=1時(shí)
MN
⊥
AF
；
（Ⅱ）若當(dāng)λ=1時(shí)有
AM
•
AN
=
106
3
，求橢圓C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的橢圓中，當(dāng)M、N兩點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷
AM
•
AN
×tan∠MAN是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出這時(shí)M、N兩點(diǎn)所在直線(xiàn)方程，若不存在，給出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知角α的終邊在第二象限，且與單位圓交于點(diǎn)P（m，
15
4
）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）求
sin(α+
π
4
)
sin(π+2α)-sin(
3π
2
-2α)+1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某廠(chǎng)生產(chǎn)新產(chǎn)品需一種新零件，可外購(gòu)也可自產(chǎn)，如果外購(gòu)每個(gè)價(jià)格為1.10元，如果自產(chǎn)固定成本將增加800元，并且生產(chǎn)這種零件的每個(gè)材料費(fèi)和勞力費(fèi)等支出合計(jì)0.06元，試決定該廠(chǎng)自產(chǎn)還是外購(gòu)這種零件？

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