Question

（滿分14分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：

（其中是儀器的月產(chǎn)量）．

（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（利潤=總收益-總成本）

Answer 1

（1）；

（2）每月生產(chǎn)臺(tái)儀器時(shí)，利潤最大，最大利潤為元

【解析】

試題分析：（1）總收益是關(guān)于月產(chǎn)量的分段函數(shù)，而總成本由兩部分構(gòu)成（固定成本與變化成本），根據(jù)“利潤=總收益-總成本”可求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）由（1）知f（x）是關(guān)于x的一個(gè)分段函數(shù)，分別求出在每一個(gè)分段上的最大值，再從中選取最大的一個(gè)做為問題的解，求解應(yīng)注意這個(gè)實(shí)際問題中變量的取值范圍是正整數(shù).

試題解析：（1）

（2）當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，有最大值為

當(dāng)時(shí)，

是減函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，的最大值為

答：每月生產(chǎn)臺(tái)儀器時(shí)，利潤最大，最大利潤為元．

考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用