（幾何證明選講）已知AP是圓O的切線，AC是圓O的割線，與圓交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)M是弦BC的中點(diǎn)，若圓心O在∠PAB的內(nèi)部，如圖，則∠OAM+∠APM的大小為
 
．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：由題意及圖知APOM四點(diǎn)共圓，故可證得∠OAM=∠OPM，則∠OAM+∠APM=∠OPM+∠APM易得兩角和為90°．
解答： 解：如圖，連接OP，OM，由題意知OP⊥AP，OM⊥AM，故有∠APO+∠AM0=π，可得四邊形AMOP四點(diǎn)共圓
∵∠OAM，∠OPM是同弦OM所對(duì)的角，
∴∠OAM=∠OPM
∴∠OAM+∠APM=∠OPM+∠APM=90°
故答案為：90°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查弦切角，正確解答本題，關(guān)鍵是由題設(shè)條件證明出四邊形AMOP四點(diǎn)共圓從而將求∠OAM+∠APM的大小問題變?yōu)椤螼PM+∠APM=90°的問題，使問題簡(jiǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，平面PAB⊥平面ABCD，
PA=PB=AB=2，M是AB的中點(diǎn)．
（1）證明：PM⊥平面ABCD
（2）求直線PC與平面ABCD所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|x+a|-
1-x2
有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x滿足x2-2x(sin
xπ
2
)+1=0，則x的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面α與平面β交于直線l，A，C是平面α內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是平面β內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B，C，D不在直線l上，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)，下列判斷錯(cuò)誤的是
 
．
①若AB與CD相交，且直線AC平行于l時(shí)，則直線BD與l可能平行也有可能相交
②若AB，CD是異面直線時(shí)，則直線MN可能與l平行
③若存在異于AB，CD 的直線同時(shí)與直線AC，MN，BD都相交，則AB，CD不可能是異面直線
④M，N兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線AC與l不可能相交．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F1AF2=60°．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）已知△AF1F2的面積為25
3
，求弦AB的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線C：x2=2py與圓O：x2+y2=1在第一象限的交點(diǎn)為Q，圓O和拋物線C在點(diǎn)Q處的切線的斜率分別為k1，k2，若k1+k2=1，則p=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB⊥BC，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=2，AD=1，則點(diǎn)B到平面SCD的距離為（　�。�
A、
8
5
B、2
2
C、
2
15
15
D、
2
6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＜b＜0，則下列不等式成立的是（　�。�
A、a2＜b2
B、a2≤b2
C、a-b＞0
D、|a|＞|b|

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