【題目】已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)M（2，3）,點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且AM的斜率為 ，

（1）求C的方程；

（2）點(diǎn)N為橢圓上任意一點(diǎn)，求△AMN的面積的最大值.

【答案】（1）；（2）12.

【解析】

(1)由題意分別求得a,b的值即可確定橢圓方程；

(2)首先利用幾何關(guān)系找到三角形面積最大時(shí)點(diǎn)N的位置，然后聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合判別式確定點(diǎn)N到直線AM的距離即可求得三角形面積的最大值.

(1)由題意可知直線AM的方程為：，即.

當(dāng)y=0時(shí)，解得，所以a=4，

橢圓過(guò)點(diǎn)M(2，3)，可得，

解得b2=12.

所以C的方程：.

(2)設(shè)與直線AM平行的直線方程為：，

如圖所示，當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，與AM距離比較遠(yuǎn)的直線與橢圓的切點(diǎn)為N，此時(shí)△AMN的面積取得最大值.

聯(lián)立直線方程與橢圓方程，

可得：，

化簡(jiǎn)可得：，

所以，即m2=64，解得m=±8，

與AM距離比較遠(yuǎn)的直線方程：，

直線AM方程為：，

點(diǎn)N到直線AM的距離即兩平行線之間的距離，

利用平行線之間的距離公式可得：，

由兩點(diǎn)之間距離公式可得.

所以△AMN的面積的最大值：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1.469

108.8

表中，

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方類型？給出判斷即可，不必說(shuō)明理由

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

①年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？

②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，側(cè)面底面，且，為棱上一點(diǎn)，且．

（1）求證：平面；

（2）若二面角的余弦值為，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）若直線平行于直線，且與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（ ）

A.62%B.56%

C.46%D.42%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同；曲線 的方程是，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），設(shè)， 直線與曲線交于 兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度；

（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與圓相切．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的值域．

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【題目】已知某種氣墊船的最大航速是海里小時(shí)，船每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用和船速的平方成正比.若船速為海里小時(shí),則船每小時(shí)的燃料費(fèi)用為元，其余費(fèi)用(不論船速為多少)都是每小時(shí)元。甲乙兩地相距海里，船從甲地勻速航行到乙地.

(1)試把船從甲地到乙地所需的總費(fèi)用，表示為船速(海里小時(shí))的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域;

(2)當(dāng)船速為每小時(shí)多少海里時(shí)，船從甲地到乙地所需的總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用為多少元?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)、（），設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且的最大值記為，最小值記為.

（1）求（用表示）；

（2）當(dāng)時(shí)，試問(wèn)以、、為長(zhǎng)度的線段能否組成一個(gè)三角形，如果不一定，進(jìn)一步求出的取值范圍，使它們能組成一個(gè)三角形；

（3）求.

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