Question

已知集合A={a₁，a₂…a_n}，其中a_k＞0，（k=1，2…，n，n∈N^*），集合B={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，則集合B的元素至多有（　�。�

• A、n個(gè)
• B、

  n(n+1)

  2

  個(gè)
• C、

  (n-1)n

  2

  個(gè)
• D、n²個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：集合中元素個(gè)數(shù)的最值

專題：計(jì)算題,集合

分析：由A中元素構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)（a_i，a_j）共有n²個(gè)，已知0不屬于A，得到（a_i，a_i）不屬于B，當(dāng)（a_i，a_j）∈B時(shí)，（a_j，a_i）不屬于B，得到集合B中元素的個(gè)數(shù)最多為兩者之差．

解答：解：由A中元素構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)（a_i，a_j）共有n²個(gè)．
∵0不屬于A，∴（a_i，a_i）不屬于B（i=1，2，…，n）；
又∵當(dāng)a∈A時(shí)，-a不屬于A，當(dāng)（a_i，a_j）∈B時(shí)，（a_j，a_i）不屬于B（i，j=1，…，n）．
從而，集合B中元素的個(gè)數(shù)最多為

1

2

（n²-n）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查組合知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．