設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范圍．
【答案】分析：（1）先利用正弦定理求得sinB的值，進而求得B．
（2）把（1）中求得B代入cosA+sinC中利用兩角和公式化簡整理，進而根據(jù)A的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求得cosA+sinC的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，
由△ABC為銳角三角形得．
（Ⅱ）===．
由△ABC為銳角三角形知，＜A＜．，
所以．
由此有，
所以，cosA+sinC的取值范圍為．
點評：本題主要考查了正弦定理得應(yīng)用和三角函數(shù)中兩角和公式的運用．涉及了正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查了學生對三角函數(shù)知識的把握．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若a=3
3
，c=5，求b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=
3
且
b
sinB
=2．
（1）求A的大��；
（2）求
a2+b2-c2
ab
+2cosB的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)銳角三角形ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a2+b2-c2=ab．
（1）求∠C的度數(shù)；  （2）求∠A的取值范圍； （3）求sinA+sinB的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若
m
=(b，  2csinB)，  
n
=(cosB，sinC），且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求B的大��；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范圍．

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