【題目】數(shù)列是等比數(shù)列，公比大于0，前項(xiàng)和，是等差數(shù)列，已知，，，．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式，；

（Ⅱ）設(shè)的前項(xiàng)和為

（ⅰ）求；

（ⅱ）若，記，求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）；；（Ⅱ）（i）；（ii），．

【解析】

（Ⅰ）由等比數(shù)列的定義求得公比，得通項(xiàng)公式，再由等差數(shù)列的定義求得和，得；

（Ⅱ）（�。┯傻缺葦�(shù)列前項(xiàng)和公式求得，由分組求和法求得，（ⅱ）求得后，用裂項(xiàng)相消法求得，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可得取值范圍．

解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)?/span>，，可得，整理得，

解得（舍或 ，所以數(shù)列通項(xiàng)公式為．

設(shè)數(shù)列的公差為，因?yàn)?/span>，，即，解得，，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；

（Ⅱ）（ⅰ）由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得，

所以；

（ⅱ）由（�。┛傻�，

所以的前項(xiàng)和．

又在上是遞增的，．

所以的取值范圍為，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，、兩點(diǎn)分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，是等腰直角三角形，延長交橢圓于點(diǎn)，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于、的動(dòng)點(diǎn)，直線、與直線分別相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，試問：外接圓是否恒過軸上的定點(diǎn)（異于點(diǎn)）？若是，求該定點(diǎn)坐標(biāo)；若否，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與的圖象在它們的交點(diǎn)處具有相同的切線.

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列中，已知設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且

（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；

（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）是否存在等差數(shù)列，使得對任意，都有？若存在，求出所有符合題意的等差數(shù)列；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若與平行的直線與曲線交于，兩點(diǎn)．且在軸的截距為整數(shù)，的面積為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為2，求的值，并求出的對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）若有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

（1）求的取值范圍;

（2）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為：，，證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱柱中底面邊長為2，高為3，DE分別在與上，且.

（1）AE上是否存在一點(diǎn)P，使得面？若不存在，說明理由；若存在，指出P的位置；

（2）求點(diǎn)到截面ADE的距離.

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