（本小題滿分12分）
設橢圓的離心率，右焦點到直線的距離為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（II）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點，證明：點到直線的距離為定值，并求弦長度的最小值．
 O到直線AB的距離
，   
（I）由
由右焦點到直線的距離為
得：      解得
所以橢圓C的方程為          …………4分
（II）設，
直線AB的方程為
與橢圓聯(lián)立消去y得



即 

整理得   所以O到直線AB的距離
                …………8分
， 
當且僅當OA=OB時取“=”號。
由

即弦AB的長度的最小值是          …………13分
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分） 已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為，且橢圓E上一點到兩個焦點距離之和為4；是過點P（0，2）且互相垂直的兩條直線，交E于A，B兩點，交E交C，D兩點，AB，CD的中點分別為M，N。
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求k的取值范圍；
（Ⅲ）求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，短軸長為.
（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）若橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為、，經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點、．是否存在常數(shù)，使得向量共線？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系中有兩定點，，若動點M滿足，設動點M的軌跡為C。
（1）求曲線C的方程；
（2）設直線交曲線C于A、B兩點，交直線于點D，若，證明：D為AB的中點。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知點F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，點O為坐標原點，圓O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A，B。
（1）設的表達式；
（2）若求直線的方程；
（3）若，求三角形OAB面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）
直線與C相交于A,B兩點
（1）若，，成等差數(shù)列，直線斜率為1且過，求a值
（2）若直線，且，求a值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知中頂點和頂點，頂點在橢圓上，則  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設點是橢圓上一動點，是橢圓的兩個焦點，的內(nèi)切圓半徑為，則當點點在軸上方時，點的縱坐標為（    ）
A．2B．4C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的弦交橢圓與,兩點，
則是正三角形，則橢圓的離心率是（  ）
A             B               C              D 

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