已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，則a2＋4b2＋9c2的最小值為________．

 

12

【解析】∵a＋2b＋3c＝6，∴1×a＋1×2b＋1×3c＝6.

∴(a2＋4b2＋9c2)(12＋12＋12)≥(a＋2b＋3c)2，即a2＋4b2＋9c2≥12.當(dāng)且僅當(dāng)＝＝，即a＝2，b＝1，c＝時(shí)取等號(hào)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知橢圓＝1的左焦點(diǎn)為F1，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.若∠F1BA＝90°，則橢圓的離心率是(　　)

A. B. C. D.

 

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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2，Sn為其前n項(xiàng)和，若5S1，S3，3S2成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝log2an，cn＝，記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.若對(duì)?n∈N*，Tn≤k(n＋4)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

 

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已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.

(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求不等式f(x)<g(x)的解集；

(2)設(shè)a>－1時(shí)，且當(dāng)x∈時(shí)，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．

 

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(1)設(shè)x≥1，y≥1，證明x＋y＋≤＋＋xy；

(2)1＜a≤b≤c，證明logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac.

 

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若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x－5|＋|x＋3|<a無(wú)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

 

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在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)，a>b>0)．在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，直線l與圓O的極坐標(biāo)方程分別為ρsin ＝ m(m為非零常數(shù))與ρ＝b.若直線l經(jīng)過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)，且與圓O相切，則橢圓C的離心率為________．

 

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如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CF∥AB，證明：

(1)CD＝BC；

(2)△BCD∽△GBD.

 

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已知定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),對(duì)x∈R都有f(2+x)=f(2-x),當(dāng)f(-3)=-2時(shí),f(2007)的值為(　　)

(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4

 

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