函數(shù)y=
x
x+1
的值域為
 
．
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將
x
1+x
換元，結(jié)合不等式的性質(zhì)，利用復(fù)合函數(shù)求值域即可
解答： 解：y=
x
1+x
由
x
1+x
≥0，得x＜-1，或x≥0，由
x
1+x
=1-
1
1+x

當(dāng)x≥0時，x+1≥1，所以，0≤1-
1
1+x
＜1，即0≤
x
1+x
＜1，
所以0≤
x
1+x
＜1，即0≤y＜1
當(dāng)x＜-1時，x+1＜0，所以
1
x+1
＜0，1-
1
1+x
＞1，即
x
1+x
＞1，
所以
x
1+x
＞1，即y＞1．綜上，y∈[0，1）∪（1，+∞）
答案：[0，1）∪（1，+∞）
點評：求函數(shù)值域常利用函數(shù)單調(diào)性、不等式性質(zhì)以及復(fù)合函數(shù)求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且2bcosC=2a-c．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若sinAsinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠ABD=30°，∠BDC=45°，AD=1，則BC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)（2x+1）5+（x-2）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x2-mx+5在（-∞，2）上是減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1，由直線l：x+y+k=0上一點P作圓O的兩條切線，切點為A，B，若在直線l上至少存在一點P，使∠APB=60°，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F，右頂點為A，其長軸長是焦距的4倍，且拋物線y2=6x的焦點平分線段AF，則橢圓C的方程為（　　）
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
4
+
4y2
15
=1
C、
x2
16
+
y2
15
=1
D、
x2
16
+
y2
9
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點O，焦點F在x軸上，拋物線上的點A到F的距離為2，且A的橫坐標(biāo)為l．直線l：y=kx+b與拋物線交于B，C兩點．
（1）求拋物線的方程；
（2）當(dāng)直線OB，OC的傾斜角之和為45°時，證明直線l過定點．

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同步練習(xí)冊答案