(本題滿分14分)如圖,我市有一個(gè)健身公園,由一個(gè)直徑為2km的半圓和一個(gè)以為斜邊的等腰直角三角形構(gòu)成,其中的中點(diǎn).現(xiàn)準(zhǔn)備在公園里建設(shè)一條四邊形健康跑道,按實(shí)際需要,四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在線段上,另外兩個(gè)頂點(diǎn)在半圓上, ,且間的距離為1km.設(shè)四邊形的周長(zhǎng)為km.

(1)若分別為的中點(diǎn),求長(zhǎng);

(2)求周長(zhǎng)的最大值.

(1)(2)

【解析】

試題分析:(1)求長(zhǎng),就是求圓中弦長(zhǎng),關(guān)鍵求出圓心到弦所在直線距離:因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071506025402007298/SYS201507150602564420447219_DA/SYS201507150602564420447219_DA.004.png">分別為的中點(diǎn),所以圓心到直線CD距離為半徑的一半,即,又間的距離為1km,所以圓心到弦所在直線距離為,因此

(2)求四邊形的周長(zhǎng),就是要表示出四邊長(zhǎng)度,如何取自變量是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,設(shè)角是一個(gè)較好的方法,如設(shè),其中M為AB中點(diǎn),則,,,再根據(jù)基本不等式其周長(zhǎng)最值

試題解析:(1)【解析】
連結(jié)并延長(zhǎng)分別交,連結(jié)

分別為的中點(diǎn),,∴,

為等腰直角三角形,為斜邊,,

.∵,∴. 3分

中,,∴,

. 6分

(2)解法1 設(shè),

中,,∴,

,∴,

, 8分

10分

,(當(dāng)時(shí)取等號(hào))

∴當(dāng)時(shí),周長(zhǎng)的最大值為. 14分

解法2 以為原點(diǎn),軸建立平面直角坐標(biāo)系.

設(shè),,,

,. 8分

10分

,

(當(dāng),時(shí)取等號(hào))

∴當(dāng),時(shí),周長(zhǎng)的最大值為. 14分

考點(diǎn):直線與圓位置關(guān)系,基本不等式求最值

考點(diǎn)分析: 考點(diǎn)1:函數(shù)模型及其應(yīng)用 試題屬性
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),。

(1)求的解析式;

(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(不要求證明)

 

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(本題滿分16分)已知函數(shù),

(1)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若直線是函數(shù)圖象的切線,求的最小值;

(3)當(dāng)時(shí),若的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),求證:.(取,取,取

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復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位),則

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(本小題滿分10分,矩陣與變換)

已知矩陣,,若矩陣對(duì)應(yīng)的變換把直線變?yōu)橹本,求直線的方程.

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已知實(shí)數(shù)滿足,,則的取值范圍為 .

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執(zhí)行如右圖所示的流程圖,則輸出的為 .

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設(shè),則以為坐標(biāo)的點(diǎn)落在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率為 .

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若不等式對(duì)任意滿足的實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值為 .

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同步練習(xí)冊(cè)答案