(本題滿分14分)如圖,我市有一個(gè)健身公園,由一個(gè)直徑為2km的半圓和一個(gè)以為斜邊的等腰直角三角形構(gòu)成,其中為的中點(diǎn).現(xiàn)準(zhǔn)備在公園里建設(shè)一條四邊形健康跑道,按實(shí)際需要,四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在線段上,另外兩個(gè)頂點(diǎn)在半圓上, ,且間的距離為1km.設(shè)四邊形的周長(zhǎng)為km.
(1)若分別為的中點(diǎn),求長(zhǎng);
(2)求周長(zhǎng)的最大值.
(1)(2)
【解析】
試題分析:(1)求長(zhǎng),就是求圓中弦長(zhǎng),關(guān)鍵求出圓心到弦所在直線距離:因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071506025402007298/SYS201507150602564420447219_DA/SYS201507150602564420447219_DA.004.png">分別為的中點(diǎn),所以圓心到直線CD距離為半徑的一半,即,又間的距離為1km,所以圓心到弦所在直線距離為,因此
(2)求四邊形的周長(zhǎng),就是要表示出四邊長(zhǎng)度,如何取自變量是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,設(shè)角是一個(gè)較好的方法,如設(shè),其中M為AB中點(diǎn),則,,,再根據(jù)基本不等式其周長(zhǎng)最值
試題解析:(1)【解析】
連結(jié)并延長(zhǎng)分別交于,連結(jié),
∵分別為的中點(diǎn),,∴,
為等腰直角三角形,為斜邊,,
.∵,∴. 3分
在中,,∴,
∴. 6分
(2)解法1 設(shè),.
在中,,∴,.
∵,∴,
∴, 8分
∴ 10分
,(當(dāng)或時(shí)取等號(hào))
∴當(dāng)或時(shí),周長(zhǎng)的最大值為. 14分
解法2 以為原點(diǎn),為軸建立平面直角坐標(biāo)系.
設(shè),,,,
∴,,. 8分
∴ 10分
,
(當(dāng),或,時(shí)取等號(hào))
∴當(dāng),或,時(shí),周長(zhǎng)的最大值為. 14分
考點(diǎn):直線與圓位置關(guān)系,基本不等式求最值
考點(diǎn)分析: 考點(diǎn)1:函數(shù)模型及其應(yīng)用 試題屬性年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),。
(1)求的解析式;
(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(不要求證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年江蘇省泰州市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分16分)已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若直線是函數(shù)圖象的切線,求的最小值;
(3)當(dāng)時(shí),若與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),求證:.(取為,取為,取為)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年江蘇省泰州市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位),則 .
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(本小題滿分10分,矩陣與變換)
已知矩陣,,若矩陣對(duì)應(yīng)的變換把直線變?yōu)橹本,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年江蘇省泰州市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知實(shí)數(shù)滿足,,則的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年江蘇省泰州市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
執(zhí)行如右圖所示的流程圖,則輸出的為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年江蘇省蘇州市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè),則以為坐標(biāo)的點(diǎn)落在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年江蘇省常州市高三上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若不等式對(duì)任意滿足的實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值為 .
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