Question

小波以游戲方式?jīng)Q定：是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn),再?gòu)腁₁,A₂,A₃,A₄,A₅,A₆(如圖)這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.

（Ⅰ） 寫(xiě)出數(shù)量積X的所有可能取值;
（Ⅱ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

Answer 1

（Ⅰ）的所有可能取值為；（Ⅱ）小波去下棋的概率為 ，小波不去唱歌的概率．

解析試題分析：（Ⅰ）的所有可能取值，即從，，，，，這六個(gè)向量中任取兩個(gè)，共有種，而對(duì)取出兩個(gè)向量的數(shù)量積進(jìn)行計(jì)算，得到的所有可能取值為；（Ⅱ）求小波去下棋的概率，這顯然是古典概型，只需找出總的事件數(shù)有種，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/f2/b/0yib31.png" style="vertical-align:middle;" />就去下棋，只需在（Ⅰ）計(jì)算中，找出小于零的次數(shù)為，有古典概型的概率求法知：小波去下棋的概率為 ，小波不去唱歌的概率，它的對(duì)立事件為，去唱歌，而就去唱歌，在（Ⅰ）計(jì)算中，共有四次，故去唱歌的概率為,有對(duì)立事件的概率求法知：小波不去唱歌的概率．
試題解析：（Ⅰ）由上表可知的所有可能取值為；

		１	０	０	－１	－１
			１	－１	－２	－１<