如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn)。
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求異面直線PD與CD所成角的大�。�
（3）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。
解：（1）在△PAD中PA=PD，O為AD中點(diǎn)，所以PO⊥AD
又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD
平面PAD，
所以PO⊥平面ABCD。
（2）連結(jié)BO，
在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC
有OD∥BC且OD=BC
所以四邊形OBCD是平行四邊形，
所以O(shè)B∥DC
由（1）知，PO⊥OB，∠PBO為銳角，
所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角
因?yàn)锳D=2AB=2BC=2
在Rt△AOB中，AB=1，AO=1
所以O(shè)B=
在Rt△POA中，因?yàn)锳P=，AO=1，所以O(shè)P=1，
在Rt△PBO中，tan∠PBO=
所以異面直線PB與CD所成的角是。
（3）假設(shè)存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為
設(shè)，則
由（2）得CD=OB=
在Rt△POC中，
所以PC=CD=DP，
由VP-DQC=VQ-PCD，得x=3/2
所以存在點(diǎn)Q滿足題意，此時(shí)。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥PB；
（2）求二面角P-BD-A的正切值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G，點(diǎn)E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長(zhǎng)；
（3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點(diǎn)
（1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱錐P-EDC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距離．

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