P是雙曲線上的點，F(xiàn)1、F2是其焦點，雙曲線的離心率是，且∠F1PF2=90，若△F1PF2的面積為9，則a+b的值（a＞0，b＞0）等于（ ）
A．4
B．7
C．6
D．5
【答案】分析：根據(jù)雙曲線的離心率是，且∠F1PF2=90°，若△F1PF2的面積為9，結(jié)合雙曲線的定義，構(gòu)建方程組，即可求得幾何量，從而求出a+b的值．
解答：解：由題意，不妨設(shè)點P是右支上的一點，|PF1|=m，|PF2|=n，則
，∴a=4，c=5
∴
∴a+b=7
故選B．
點評：本題以雙曲線的性質(zhì)為載體，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題的關(guān)鍵是利用焦點三角形，利用雙曲線的定義構(gòu)建方程組．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1（b∈N*） 的兩個焦點為F1、F2，P是雙曲線上的一點，且滿足|PF1|-|PF2|=|F1F2|2，|PF2|＜4，
（I）求b的值；
（II）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F與該雙曲線的右頂點重合，斜率為1的直線經(jīng)過點F與該拋物線交于A、B兩點，求弦長|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：門頭溝區(qū)一模 題型：解答題

已知雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1（b∈N*） 的兩個焦點為F1、F2，P是雙曲線上的一點，且滿足|PF1|-|PF2|=|F1F2|2，|PF2|＜4，
（I）求b的值；
（II）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F與該雙曲線的右頂點重合，斜率為1的直線經(jīng)過點F與該拋物線交于A、B兩點，求弦長|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年高考百天仿真沖刺數(shù)學(xué)試卷4（文科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線-=1（b∈N*） 的兩個焦點為F1、F2，P是雙曲線上的一點，且滿足|PF1|-|PF2|=|F1F2|2，|PF2|＜4，
（I）求b的值；
（II）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F與該雙曲線的右頂點重合，斜率為1的直線經(jīng)過點F與該拋物線交于A、B兩點，求弦長|AB|．

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已知M是雙曲線上的點，以M為圓心的圓與x軸相切于雙曲線的焦點F，圓M與y軸相交于P，Q兩點．若△PQM為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線-=1（b∈N*） 的兩個焦點為F1、F2，P是雙曲線上的一點，且滿足|PF1|-|PF2|=|F1F2|2，|PF2|＜4，
（I）求b的值；
（II）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F與該雙曲線的右頂點重合，斜率為1的直線經(jīng)過點F與該拋物線交于A、B兩點，求弦長|AB|．

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