Question

已知拋物線的焦點為，點為拋物線上的一個動點，過點且與拋物線相切的直線記為．

（1）求的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點在何處時，點到直線的距離最��？

 

Answer 1

（1）；（2）在時，點到直線的距離最小

【解析】

試題分析：（1）求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是判斷焦點位置，開口方向，在方程的類型已經(jīng)確定的前提下，由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個參數(shù)，只需一個條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點處的切線方程，注意這個點的切點，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率；（3）在解決與拋物線性質(zhì)有關(guān)的問題時，要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點來解題，特別是涉及焦點、頂點、準(zhǔn)線的問題更是如此

試題解析：【解析】
（1）拋物線方程為

故焦點的坐標(biāo)為 2分

（2）設(shè) 則

， ∴在處切線的斜率為

切線的方程為：

即，∴

∴焦點到切線的距離為

當(dāng)且僅當(dāng)時上式取等號，此時點的坐標(biāo)為

考點：1、拋物線的定義；2、直線與拋物線的綜合問題．