Question

（理）在1，2，3，…，9這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)數(shù)．
（1）求這3個(gè)數(shù)中恰有1個(gè)是偶數(shù)的概率；
（2）設(shè)ξ為這3個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為1，2，3，則有兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時(shí)ξ的值是2）．求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．
（文）為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的

1

2

、

1

3

、

1

6

．現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)．
（1）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；
（2）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率．

Answer 1

（理）（1）記“這3個(gè)數(shù)恰有一個(gè)是偶數(shù)”為事件A，則P（A）=

C 14 C 25

C 39

=

10

21

；
（2）隨機(jī)變量ξ的取值為0，1，2，ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	5 12	1 2	1 12

所以ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×

5

12

+1×

1

2

+2×

1

12

=

2

3

．
（文）記第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件A_i，B_i，C_i，i=1，2，3．由題意知A₁，A₂，A₃相互獨(dú)立，B₁，B₂，B₃相互獨(dú)立，C₁，C₂，C₃
相互獨(dú)立，A_i，B_j，C_k（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互獨(dú)立，
且P（A_i）=

1

2

，P（B_i）=

1

3

，p（C_i）=

1

6

（1）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率
P=3!P（A₁B₂C₃）=6P（A₁）P（B₂）P（C₃）=6×

1

2

×

1

3

×

1

6

．
（2）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率 
P=1-P（

.

B1

.

B2

.

B3

）=1-P（

.

B1

）P（

.

B2

）P（

.

B3

）=1-（1-

1

3

）3=

19

27