【題目】已知函數(shù).

（1）若的反函數(shù)是，解方程：；

（2）設(shè)，是否存在，使得等式成立？若存在，求出的所有取值，如不存在，說明理由；

（3）對于任意，且，當(dāng)、、能作為一個三角形的三邊長時，、、也總能作為某個三角形的三邊長，試探究的最小值.

【答案】（1）0，；（2）不存在，理由見解析；（3）2.

【解析】

（1）求出的反函數(shù)是，直接求解方程即可。

（2）分類討論，利用三角函數(shù)的值域即可得到結(jié)論。

（3）正面情形根據(jù)三角形三邊的大小進行推理分析求解，不成立的情形舉反例說明。

（1）的反函數(shù)是，由方程

可得解得或

故或

（2）

由，由，

則方程為：

當(dāng)時，無解；

當(dāng)時，，所以

所以或無解；

當(dāng)時，

所以無解；

綜上所述，對于一切正整數(shù)原方程都無解。故不存在

（3）由題意知，

若、、也總能作為某個三角形的三邊長，

則，

當(dāng)時，有，即、、作為一個三角形的三邊長時能作為三角形的三邊

又當(dāng)時，取，，有,即，

此時、、能作為一個三角形的三邊長，但，

即，即不能作為三角形的三邊，

綜上所述，的最小值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的左、右點分別為點在橢圓上，且

(1)求橢圓的方程；

(2)過點(1,0)作斜率為的直線交橢圓于M、N兩點，若求直線的方程；

(3)點P、Q為橢圓上的兩個動點，為坐標(biāo)原點，若直線的斜率之積為求證:為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列滿足（），且中任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，求的取值范圍；

（3）設(shè)數(shù)列滿足（），求的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，上海迪士尼樂園將一三角形地塊的一角開辟為游客體驗活動區(qū)，已知，、的長度均大于米，設(shè)，，且、總長度為米.

（1）當(dāng)、為何值時，游客體驗活動區(qū)的面積最大，并求最大面積？

（2）當(dāng)、為何值時，線段最小，并求最小值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某圓的極坐標(biāo)方程為，求

(1)圓的普通方程和參數(shù)方程；

(2)圓上所有點中的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓M經(jīng)過定點，且與直線相切.

（1）求動圓M的圓心的軌跡方程曲線C；

（2）設(shè)直線l與曲線C相交于M，N兩點，且滿足，的面積為8，求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的上頂點為A,以A為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與y軸的交點分別為、.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過點A的直線與橢圓交于P、Q兩點，且,試探究直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標(biāo)，若不過定點，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個不相等的非零向量，，兩組向量，，，，和，，，，，均由2個和3個排列而成，記，表示S所有可能取值中的最小值，則下列命題正確的是________．（寫出所有正確命題的編號）

①S有5個不同的值；②若，則與無關(guān)；③若，則與無關(guān)；④若，則；⑤若，，則與的夾角為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（　�。�

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案