Question

下列四個(gè)結(jié)論：
①若x＞0，則x＞sinx恒成立；
②命題“若x-sinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則x-sinx≠0”；
③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件；
④命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀-lnx₀≤0”．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：令y=x-sinx，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可判斷①；由命題的逆否命題，先將體積、結(jié)論調(diào)換，再分別對(duì)它們否定，即可判斷②；由命題p∨q為真，則p，q中至少有一個(gè)為真，不能推出p∧q為真，即可判斷③；由全稱性命題的否定為存在性命題，即可判斷④．

解答： 解：對(duì)于①，令y=x-sinx，則y′=1-cosx≥0，則有函數(shù)y=x-sinx在R上遞增，
則當(dāng)x＞0時(shí)，x-sinx＞0-0=0，則x＞sinx恒成立．則①對(duì)；
對(duì)于②，命題“若x-sinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則x-sinx≠0”，則②對(duì)；
對(duì)于③，命題p∨q為真，則p，q中至少有一個(gè)為真，不能推出p∧q為真，反之成立，
則應(yīng)為必要不充分條件，則③錯(cuò)；
對(duì)于④，命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀-lnx₀≤0”．則④對(duì)．
綜上可得，其中正確的敘述共有3個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查復(fù)合命題的真假和真值表的運(yùn)用，考查充分必要條件的判斷和命題的否定，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．