Question

用三塊等寬的長方形木板做成一個(gè)斷面為梯形的水槽(如圖所示)，問傾斜角φ為多大時(shí)，水槽的截面積最大？并求出最大截面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)木板的寬為a，水槽的高為h，截面積為S，則 　　S＝(a＋a＋2acosφ)·h＝(2a＋2acosφ)·asinφ， 　　即S＝a2(1＋cosφ)sinφ(0＜φ＜)， 　　＝a2[－sin2φ＋(1＋cosφ)cosφ] 　�。絘2[－(1－cos2φ)＋cosφ＋cos2φ] 　　＝a2(2cosφ－1)(cosφ＋1)． 　　令＝0，得cosφ＝或cosφ＝－1(不合題意，舍去)，所以在(0，)內(nèi)，只取φ＝． 　　故φ＝時(shí)，水槽的截面積最大，它的值為S＝a2(1＋cos)sin＝． 　　思路分析：解決實(shí)際問題的關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)，把“問題情景”譯為數(shù)學(xué)語言，找出問題的主要關(guān)系，并把問題的關(guān)系近似化、形式化，抽象成數(shù)學(xué)問題，再劃歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解．

提示：

根據(jù)題意得出方程后依然要運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式正確解答．此題主要考查導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．有助于提高對數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力．