已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，
（1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點個數(shù)；
（2） 若對x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），證明方程f（x）=[ f（x1）+f（x2）]必有一個實數(shù)根屬于（x1，x2）。
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時滿足以下條件①當(dāng)x=-1時，函數(shù)f（x）有最小值0；
②對x∈R，都有0≤f（x）-x≤（x-1）2。
若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由。
解：（1），
∴a-b+c=0，b=a+c，
，
當(dāng)a=c時，△=0，函數(shù)f（x）有一個零點；
當(dāng)a≠c時，△＞0，函數(shù)f（x）有兩個零點。
（2）令，
則，
，
∴，
∴g（x）=0在（x1，x2）內(nèi)必有一個實根，
即方程必有一個實數(shù)根屬于（x1，x2）。
（3）假設(shè)a，b，c存在，由①得，
，
由②知對，
令x=1得，
由，
當(dāng)，
其頂點為（-1，0）滿足條件①，
又，滿足條件②，
∴存在a，b，c∈R，使f（x）同時滿足條件①、②。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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