【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直時(shí),求的值;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)取值范圍.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于a的方程,解出即可;(2)方程恰有兩個(gè)不相等的正實(shí)根,即方程恰有兩個(gè)不相等的正實(shí)根. 設(shè)函數(shù),根據(jù)單調(diào)性即可進(jìn)行求解.

試題解析:

由題意知,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>, ,,解得.

2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則方程恰有兩個(gè)不相等的正實(shí)根,即方程恰有兩個(gè)不相等的正實(shí)根.設(shè)函數(shù) .

當(dāng)時(shí), 恒成立,則函數(shù)上是增函數(shù),∴函數(shù)最多一個(gè)零點(diǎn),不合題意,舍去;當(dāng)時(shí),令,解得,令,解得,則函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.易知時(shí), 恒成立,要使函數(shù)2個(gè)正零點(diǎn),則的最小值,即,即,,,解得,即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知⊙O:x2+y2=2,⊙M:(x+2)2+(y+2)2=2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1).
(1)過(guò)點(diǎn)O作⊙M的切線(xiàn),求該切線(xiàn)的方程;
(2)若點(diǎn)Q是⊙O上一點(diǎn),過(guò)Q作⊙M的切線(xiàn),切點(diǎn)分別為E,F(xiàn),且∠EQF= ,求Q點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線(xiàn)分別與⊙O相交于A,B,且直線(xiàn)PA與直線(xiàn)PB的傾斜角互補(bǔ),試判斷直線(xiàn)OP與AB是否平行?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市為節(jié)約用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,為了較為合理地確定居民日常用水量的標(biāo)準(zhǔn),通過(guò)抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量(單位:噸),右表是100位居民月均用水量的頻率分布表,根據(jù)右表解答下列問(wèn)題:

分組

頻數(shù)

頻率

[0,1)

10

b

[1,2)

20

0.20

[2,3)

a

0.30

[3,4)

20

0.20

[4,5)

10

0.10

[5,6]

10

0.10

合計(jì)

100

1.00


(1)求表中a和b的值;
(2)請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整,并根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范圍;

(3)求證:當(dāng)時(shí), .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若0<x< ,則2x與3sin x的大小關(guān)系(
A.2x>3sin x
B.2x<3sin x
C.2x=3sin x
D.與x的取值有關(guān)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】私家車(chē)的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一,因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活,少開(kāi)私家車(chē),盡量選擇綠色出行方式,為預(yù)防霧霾出一份力.為此,很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車(chē)車(chē)尾號(hào)限行,我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)車(chē)輛限行的態(tài)度,隨機(jī)抽查了50人,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:

)完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖;

)若從年齡在[15,25),[2535)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求恰有2人不贊成的概率;

)在()的條件下,再記選中的4人中不贊成車(chē)輛限行的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的直觀(guān)圖和三視圖如圖所示,E是棱CC1上一點(diǎn).
(1)若CE=2EC1 , 求三棱錐E﹣ACB1的體積.
(2)若E是CC1的中點(diǎn),求C到平面AEB1的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)fk(n)為關(guān)于n的k(k∈N)次多項(xiàng)式.?dāng)?shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,前n項(xiàng)和為Sn . 對(duì)于任意的正整數(shù)n,an+Sn=fk(n)都成立. (Ⅰ)若k=0,求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)試確定所有的自然數(shù)k,使得數(shù)列{an}能成等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在側(cè)棱和底面垂直的三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=1,AC= ,BC=2,AA1= ,點(diǎn)P為CC1的中點(diǎn).
(1)求證:A1C⊥平面ABP;
(2)求平面ABP與平面A1B1P所成二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案