Question

已知函數(shù)，，令。

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；

 

Answer 1

．【解析】解：⑴       ……………………2分

由得又所以．所以的單增區(qū)間為. ………4分

（2）方法一：令

所以．………………………6分

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/05/06/02/2015050602225971463047.files/image238.gif'>，所以所以在上是遞增函數(shù)，

又因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/05/06/02/2015050602225971463047.files/image242.gif'>

所以關(guān)于的不等式不能恒成立．                 ………………………8分

當(dāng)時(shí)，．

令得，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．

因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)．

故函數(shù)的最大值為  …………10分

令因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/05/06/02/2015050602225971463047.files/image256.gif'>

又因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/05/06/02/2015050602225971463047.files/image257.gif'>在上是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，．

所以整數(shù)的最小值為2．                                         ……………12分

方法二：⑵由恒成立，得在上恒成立．

問題等價(jià)于在上恒成立．                   

令，只要．                         ……………………6分

因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/05/06/02/2015050602225971463047.files/image267.gif'>令得．

設(shè)，因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/05/06/02/2015050602225971463047.files/image271.gif'>，所以在上單調(diào)遞減，………………8分

不妨設(shè)的根為．當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．

所以在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．

所以．               …………………10分

因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/05/06/02/2015050602225971463047.files/image280.gif'>

所以此時(shí)所以即整數(shù)的最小值為2  ……  12分