Question

給出下列命題：p：函數(shù)f（x）=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；q：?x∈R，使得log₂（x+1）＜0；r：已知向量=（λ，1），=（-1，λ²），=（-1，1），則（+）∥的充要條件是λ=-1．其中所有真命題是（ ）
A．q
B．p
C．p，r
D．p，q

Answer 1

【答案】分析：①p：利用倍角公式即可化為函數(shù)f（x）=sin⁴x-cos⁴x=-（cos²x+sin²x）（cos²x-sin²x）=-cos2x，再利用周期公式f（x）的最小正周期=即可判斷出；
②q：由log₂（x+1）＜0=log₂1，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得0＜x+1＜1，解出即可判斷出；
③r：向量=（λ，1），=（-1，λ²），=（-1，1），可得=（λ-1，1+λ²），則（+）∥的充要條件是-（1+λ²）-（λ-1）=0，解出即可判斷出．
解答：解：①p：函數(shù)f（x）=sin⁴x-cos⁴x=-（cos²x+sin²x）（cos²x-sin²x）=-cos2x，∴f（x）的最小正周期==π，故正確；
②q：由log₂（x+1）＜0=log₂1，得0＜x+1＜1，解得-1＜x＜0，故?x∈R，使得log₂（x+1）＜0，因此正確；
③r：向量=（λ，1），=（-1，λ²），=（-1，1），∴=（λ-1，1+λ²），則（+）∥的充要條件是-（1+λ²）-（λ-1）=0，解得λ=-1或0，因此不正確．
綜上可知：只有p，q正確．
故選D．
點評：熟練掌握三角函數(shù)的倍角公式及周期性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、向量共線的充要條件是解題的關(guān)鍵．