給出下列命題：
A．函數(shù)f（x）=2x-x2的零點(diǎn)有3個(gè)
B.(x+
1
x
+2)5展開式的常數(shù)項(xiàng)等于32
C．函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
π
-π
sinxdx
D．復(fù)數(shù)z1，z2與復(fù)平面的兩個(gè)向量
OZ1
，
OZ2
相對(duì)應(yīng)，則
OZ1
•
OZ2
=z1•z2
其中真命題的序號(hào)是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
分析：A：考查的是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判定問題．在解答時(shí)，可先結(jié)合函數(shù)的特點(diǎn)將問題轉(zhuǎn)化為研究兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題．繼而問題可獲得解答．
B：先判斷出展開式的常數(shù)項(xiàng)是怎樣形成的，再利用分步計(jì)數(shù)原理求出展開式中整理后的常數(shù)項(xiàng)．
C：根據(jù)定積分幾何意義直接可得答案．
D：考查向量的數(shù)量積與復(fù)數(shù)乘法的區(qū)別即可解答．
解答：精英家教網(wǎng)解：對(duì)于A：由題意可知：要研究函數(shù)f（x）=x2-2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，只需研究函數(shù)y=2x，y=x2的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．
畫出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象，由圖象可得有3個(gè)交點(diǎn)．故選A．
對(duì)于B：據(jù)展開式項(xiàng)的形成知：展開式的常數(shù)項(xiàng)由三類：5個(gè)括號(hào)全出 2為 25=32；
5個(gè)括號(hào)2個(gè)出 x，2個(gè)出
1
x
，一個(gè)出 2及5個(gè)括號(hào)1個(gè)出 x，一個(gè)出
1
x
，3個(gè)出 2．開式中整理后的常數(shù)項(xiàng)大于 32，故B錯(cuò)；
對(duì)于C：根據(jù)定積分幾何意義：表示函數(shù)圖象與x軸圍成的圖形面積的代數(shù)，故其是錯(cuò)誤的．
D：根據(jù)向量的數(shù)量積與復(fù)數(shù)乘法是不同的兩個(gè)概念，故D錯(cuò)．
故答案為：A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判定問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．還考查利用分步計(jì)數(shù)原理求展開式的特定項(xiàng)問題，三角函數(shù)的定積分的有關(guān)問題．要熟練掌握基本函數(shù)的定積分公式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)，現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f(x)=(
12
)x為R上的1高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f （x）=sin 2x為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域?yàn)镽的函教f （x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是
②③④
②③④
 （寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)，現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)數(shù)學(xué)公式為R上的1高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f （x）=sin 2x為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域?yàn)镽的函教f （x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是________ （寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省遂寧市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)，現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)為R上的1高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f （x）=sin 2x為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域?yàn)镽的函教f （x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是     （寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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