在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=BC=2，點(diǎn)P是斜邊AB上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則
CP
•
CB
+
CP
•
CA
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，利用向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算即可得出．
解答： 解：如圖所示，
A（2，0），B（0，2），
AB
=（-2，2）．
①
AP
=
1
3
AB
=(-
2
3
，
2
3
)．
∴
CP
=
CA
+
AP
=（2，0）+(-
2
3
，
2
3
)=(
4
3
，
2
3
)．
∴
CP
•
CB
+
CP
•
CA
=
CP
•(
CB
+
CA
)=(
4
3
，
2
3
)•（2，2）=
8
3
+
4
3
=4．
②當(dāng)
AP
=
2
3
AB
時(shí)，討論可得
CP
•
CB
+
CP
•
CA
=4．
綜上可得：
CP
•
CB
+
CP
•
CA
=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函數(shù)g（x）在[1，e]上的最小值．（e=2.71828…）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|ex+
a
ex
|，（a∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　　）
A、[0，1]
B、[-1，0]
C、[-1，1]
D、（-∞，-e2）∪[e2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）=x}={a}，求f（x）在[t，t+1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2=2，如果M（x0，y0）是直線x+y+2=0上的一點(diǎn)，那么直線x0x+y0y=2與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個(gè)體積為10的空間幾何體的三視圖，則圖中x的值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P1，P2，…，P8拋物線y2=4x上的一點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為x1，x2，…x8，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若x1+x2+…+x8=10，則絕對(duì)值|P1F|+|P2F|+…+|P8F|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2c•cosB=2a+b，若△ABC的面積為S=
3
2
c，則ab的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列1，3，6，10，x，21，28，…中，由給出的數(shù)之間的關(guān)系可知x的值是（　�。�
A、12B、15C、17D、18

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同步練習(xí)冊(cè)答案