Question

（本小題滿分14分） 若橢圓過點，離心率為，⊙O的圓心在原點，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為，過⊙M上任一點P作⊙O的切線PA、PB，切點為A、B.
(1) 求橢圓的方程；
（2）若直線PA與⊙M的另一交點為Q，當(dāng)弦PQ最大時，求直線PA的方程。

Answer 1

（1）；（2） 。

本試題主要是考查了橢圓的方程的求解，以及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用以及直線方程求解問題綜合運(yùn)用。
（1）由題意中離心率和過點（-3,2）得到關(guān)系參數(shù)a,b,c的關(guān)系式，進(jìn)而求解得到橢圓的方程。
（2）由題可知當(dāng)直線PA過圓M的圓心（8，6）時，弦PQ最大，
因為直線PA的斜率一定存在，設(shè)直線PA的方程為：y-6=k(x-8)，然后又因為PA與圓O相切，所以圓心（0，0）到直線PA的距離可知，從而得到k的值，得到直線方程。
解：（1）由題意得： ，     ………4分
所以橢圓的方程為     …………………………………………6分
（2）由題可知當(dāng)直線PA過圓M的圓心（8，6）時，弦PQ最大，      ……8分
因為直線PA的斜率一定存在，設(shè)直線PA的方程為：y-6=k(x-8)     ……10分
又因為PA與圓O相切，所以圓心（0，0）到直線PA的距離為 ……11分
即 可得             ……………………12分
所以直線PA的方程為：  …………14分