【題目】在多面體中，，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【答案】（I）證明見解析；（II）.

【解析】試題分析：

（I）由AF與AB、AD垂直，得AF垂直于平面ABCD，從而得AF⊥AC，從而有BE⊥AC，在ABCD中利用勾股定理逆定理可得AC⊥BC，從而得AC⊥平面BCE，于是證得面面垂直；

（II）設(shè)點(diǎn)到面的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，記二面角平面角為,則有，由體積法（四面體ADCE）可求得，在中可求得，從而可得結(jié)論.

試題解析：

（Ⅰ）證明：面，故

又，所以,①

在直角梯形中，，，，

可得,

由知,②

由①②知：面，進(jìn)而面面.

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)到面的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，

記二面角平面角為,

由，即得,

易得，則，進(jìn)而,

即二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)解答一道三角函數(shù)題：“已知函數(shù)，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及相應(yīng)x的值．”

該同學(xué)解答過程如下：

解答：（Ⅰ）因?yàn)?/span>，所以．因?yàn)?/span>，

所以．

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以．令，則．

畫出函數(shù)在上的圖象，

由圖象可知，當(dāng)，即時，函數(shù)的最大值為．

下表列出了某些數(shù)學(xué)知識：

任意角的概念

任意角的正弦、余弦、正切的定義

弧度制的概念

，的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式

弧度與角度的互化

函數(shù)，，的圖象

三角函數(shù)的周期性

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

正切函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)

兩角差的余弦公式

函數(shù)的實(shí)際意義

兩角差的正弦、正切公式

參數(shù)A，，對函數(shù)圖象變化的影響

兩角和的正弦、余弦、正切公式

二倍角的正弦、余弦、正切公式

請寫出該同學(xué)在解答過程中用到了此表中的哪些數(shù)學(xué)知識．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且△MNF2的周長為8．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，試問點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形是菱形，，，，平面，，，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知,.

（1）若對任意的實(shí)數(shù)，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，求證：方程恒有兩解.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請解決下列問題：

（1）設(shè)直棱柱的高為，底面多邊形的周長為，寫出直棱柱的側(cè)面積計(jì)算公式；

（2）設(shè)正棱錐的底面周長為，斜高為，寫出正棱錐的側(cè)面積計(jì)算公式；

（3）設(shè)正棱臺的下底面周長為，上底面周長為，斜高為，寫出正棱臺的側(cè)面積計(jì)算公式；

（4）寫出上述個側(cè)面積計(jì)算公式之間的關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校社團(tuán)活動開展有聲有色，極大地推動了學(xué)生的全面發(fā)展，深受學(xué)生歡迎，每屆高一新生都踴躍報名加入.現(xiàn)已知高一某班有6名男同學(xué)和4名女同學(xué)參加心理社，在這10名同學(xué)中，4名同學(xué)初中畢業(yè)于同一所學(xué)校，其余6名同學(xué)初中畢業(yè)于其他6所不同的學(xué)校.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取4名同學(xué)代表社團(tuán)參加校際交流（每名同學(xué)被選到的可能性相同）.

（Ⅰ）求選出的4名同學(xué)初中畢業(yè)于不同學(xué)校的概率；

（Ⅱ）設(shè)為選出的4名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對年銷售量（單位：）和年利潤（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

46.6

56.3

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中，.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利率與，的關(guān)系為.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：

（i）年宣傳費(fèi)時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？

（ii）年宣傳費(fèi)為何值時，年利率的預(yù)報值最大？

附：對于一組數(shù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，，不等式在上有且只有200個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案