設(shè)過(guò)點(diǎn)(
2
，2
2
)的直線l的斜率為k，若圓x2+y2=4上恰有三點(diǎn)到直線l的距離等于1，則k的值是
1或7
1或7
．
分析：由圓的方程得出圓心坐標(biāo)和半徑，并由已知點(diǎn)和斜率表示出直線l的方程，根據(jù)圓上恰有三點(diǎn)到直線l的距離等于1，可得圓心到直線l的距離d=1，故利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
解答：解：由圓的方程得圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為2，
由直線l過(guò)點(diǎn)(
2
，2
2
)，且斜率為k，
得到直線l的方程為：y-2
2
=k（x-
2
），即kx-y-
2
k+2
2
=0，
由題意得：圓心到直線l的距離d=
2
| 2-k |
1+k2
=1，
解得：k=1或k=7，
則k的值是1或7．
故答案為：1或7
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有點(diǎn)到直線的距離公式，直線的點(diǎn)斜式方程，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意得出圓心到直線l的距離d=1是本題的突破點(diǎn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A1，A2，B1是橢圓C的頂點(diǎn)，若橢圓C的離心率e=
3
2
，且過(guò)點(diǎn)(
2
，
2
2
)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）作直線l，使得l∥A2B1，且與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)（異于橢圓C的頂點(diǎn)），設(shè)直線A1P和直線B1Q的傾斜角分別是α，β，求證：α+β=π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•淄博二模）已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P、Q且
F1P
•
F2Q
=-5．
（I）求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)x0；
（II）若以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓C過(guò)點(diǎn)(1，
2
2
)．
①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
②過(guò)點(diǎn)F2作直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)
F2A
=λ
F2B
，若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
3
2
的橢圓過(guò)點(diǎn)(
2
，
2
2
)．設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A1，A2，B1是橢圓C的頂點(diǎn)，若橢圓C的離心率e=
3
2
，且過(guò)點(diǎn)(
2
，
2
2
)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）作直線l，使得l∥A2B1，且與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)（異于橢圓C的頂點(diǎn)），設(shè)直線A1P和直線B1Q的傾斜角分別是α，β，求證：α+β=π．
精英家教網(wǎng)

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