北京市房山區(qū)2011年高三上學(xué)期期末統(tǒng)練試卷（數(shù)學(xué)理）.doc
 

（本小題共13分）

已知正方形ABCD的邊長為1，．將正方形ABCD沿對角線折起，使，得到三棱錐A—BCD，如圖所示．

（I）若點M是棱AB的中點，求證：OM∥平面ACD；

（II）求證：；

（III）求二面角的余弦值．

 


   

  

（本小題共13分）

解：(I) 在正方形ABCD中，是對角線的交點，

O為BD的中點，                                             -------1分

又M為AB的中點，

 OM∥AD.                                                   -----2分

又AD平面ACD，OM平面ACD，                             ------3分

OM∥平面ACD.                                              --------4分

（II）證明：在中，，，    ----5分

，.                          ---------6分

又 是正方形ABCD的對角線，

，                                               -----7分

又.                           -----8分

（III）由（II）知，則OC，OA，OD兩兩互相垂直，如圖，以O為原點，建立空間直角坐標系.

則，               

是平面的一個法向量.                      -------9分

，，                      

設(shè)平面的法向量,則，.

即，                              -------11分

所以且令則，，解得.

                                                            -----12分

從而，二面角的余弦值為.

                           --------13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（本小題共13分）

在中，角A、B、C的對邊分別為、、，角A、B、C成等差數(shù)列，，邊的長為．

（I）求邊的長；

（II）求的面積．

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（本小題共14分）

已知數(shù)列中，，設(shè)．

（Ⅰ）試寫出數(shù)列的前三項；

（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）設(shè)的前項和為，求證：．

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（本小題共14分）

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及其導(dǎo)數(shù)；

（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時，令，若在上的最大值為，求實數(shù)的值．

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          如圖所示，是定義在區(qū)間（）上的奇函數(shù)，令，并有關(guān)于函數(shù)的四個論斷：
            
          ①若，對于內(nèi)的任意實數(shù)（），恒成立； 
            
          ②函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是；
            
          ③若，，則方程必有3個實數(shù)根；
            
          ④，的導(dǎo)函數(shù)有兩個零點； 
            
          其中所有正確結(jié)論的序號是                 ．
          

			
          

			
          
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