【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a2=4，S5=30
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
（2）設(shè)數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn ， 求證： ≤Tn＜ ．

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=4，S5=30，∴ ，解得a1=d=2．∴an=2+2（n﹣1）=2n
（2）證明： = = ，

∴數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn= =

∴T1≤Tn ，

∴ ≤Tn＜


【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a2=4，S5=30，可得 ，聯(lián)立解出即可得出．（2） = = ，利用“裂項(xiàng)求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性即可得出．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要了解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex ， 對于實(shí)數(shù)m、n、p有f（m+n）=f（m）+f（n），f（m+n+p）=f（m）+f（n）+f（p），則p的最大值等于 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，長郡中學(xué)數(shù)學(xué)教師對新入學(xué)的45名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時(shí)間不少于15小時(shí)的有19人，余下的人中，在高三模擬考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占，統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表：

分?jǐn)?shù)大于等于120分

分?jǐn)?shù)不足120分

合計(jì)

周做題時(shí)間不少于15小時(shí)

4

19

周做題時(shí)間不足15小時(shí)

合計(jì)

45

（1）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；

（2）（�。┌凑辗謱映闃拥姆椒ǎ谏鲜鰳颖局�，從分?jǐn)?shù)大于等于120分和分?jǐn)?shù)不足120分兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到的不足120分且周做題時(shí)間不足15小時(shí)的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

（ⅱ）若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人，求這些人中周做題時(shí)間不少于15小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長均為2， ， 分別為和的中點(diǎn)．

（1）證明： 平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足:對于任意正數(shù)，都有，且，則稱函數(shù)為“L函數(shù)”．

（1）試判斷函數(shù)與是否是“L函數(shù)”；

（2）若函數(shù)為“L函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)為“L函數(shù)”，且，求證：對任意，都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， ，側(cè)面底面， ， ， 分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E為CD中點(diǎn)．

（1）求證：C1D∥平面AB1E；
（2）求證：BC1⊥B1E；
（3）若AB= ，求二面角E﹣AB1﹣B的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=a2x+ （a，b，c為常數(shù)，且a＞0，c＞0）．
（1）當(dāng)a=1，b=0時(shí)，求證：|f（x）|≥2c；
（2）當(dāng)b=1時(shí)，如果對任意的x＞1都有f（x）＞a恒成立，求證：a+2c＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園，種植桃樹，已知角A為120°．現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，PQ處圍柵欄．

（1）若∠APQ=15°，AP與AQ兩處圍墻長度和為100（ +1）米，求柵欄PQ的長；
（2）已知AB，AC的長度均大于200米，若水果園APQ面積為2500 平方米，問AP，AQ長各為多少時(shí)，可使三角形APQ周長最�。�

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