(20分) 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是,一條漸近線的方程是
.
(1)求雙曲線C的方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)若以為斜率的直線
與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M,N,且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為
,求
的取值范圍.
(1)解析:設(shè)雙曲線的方程為
(
).由題設(shè)得
,解得
,所以雙曲線方程為
.---------------------(5分)
(2)解:設(shè)直線的方程為
(
).點(diǎn)
,
的坐標(biāo)滿足方
程組
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
將①式代入②式,得,w.w.w.k.s.5 u.c.o.m整理得
.
此方程有兩個(gè)不等實(shí)根,于是,且
.整理得
③由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段
的中點(diǎn)坐標(biāo)
滿足
,
.------------------------(10分)
從而線段的垂直平分線方程為
.
此直線與軸,
軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為
,
.由題設(shè)可得
.整理得
,
.將上式代入③式得
,整理得
,
.解得
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
本小題滿分12分,(Ⅰ)問(wèn)5分,(Ⅱ)問(wèn)7分)
已知以原點(diǎn)為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為
,離心率
,
是橢圓上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)若的坐標(biāo)分別是
,求
的最大值;
(Ⅱ)如題(20)圖,點(diǎn)的坐標(biāo)為
,
是圓
上的點(diǎn),
是點(diǎn)
在
軸上的射影,點(diǎn)
滿足條件:
,
.求線段
的中點(diǎn)
的軌跡方程;
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.(20分) 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是,一條漸近線的方程是
.
(1)求雙曲線C的方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)若以為斜率的直線
與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M,N,且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分12分,(Ⅰ)問(wèn)5分,(Ⅱ)問(wèn)7分)
已知以原點(diǎn)為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為
,離心率
,
是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)。
(Ⅰ)若的坐標(biāo)分別是
,求
的最大值;
(Ⅱ)如題(20)圖,點(diǎn)的坐標(biāo)為
,
是圓
上的點(diǎn),
是點(diǎn)
在
軸上的射影,點(diǎn)
滿足條件:
,
,求線段
的中點(diǎn)
的軌跡方程。
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