Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=4，公比為q，前n項和為S_n，若數(shù)列{S_n+2}也是等比數(shù)列，則q=    ．

Answer 1

【答案】分析：由數(shù)列{S_n+2}也是等比數(shù)列可得s₁+2，s₂+2，s₃+2成等比數(shù)列，即（s₂+2）²=（S₁+2）（S₃+2）代入等比數(shù)列的前n項和公式整理可得（6+4q）²=24（1+q+q²）+12解方程即可求解．
解答：解：由題意可得q≠1，由數(shù)列{S_n+2}也是等比數(shù)列可得s₁+2，s₂+2，s₃+2成等比數(shù)列，
則有（s₂+2）²=（S₁+2）（S₃+2），
代入等比數(shù)列的前n項和公式整理可得（6+4q）²=24（1+q+q²）+12，解得 q=3，
故答案為 3．
點評：等比數(shù)列得前n項和公式的應用需要注意公式的選擇，解題時要注意對公比q=1，q≠1的分類討論，體現(xiàn)了公式應用的全面性，屬于中檔題．