已知函數(shù)(a＞1)

(1)證明：函數(shù)f(x)在(－l，＋¥)上為增函數(shù)；

(2)證明方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根．

答案：略
解析：

證明：

設(shè)任意的，Î(－l，＋¥)，且．

，

∵，

∴,．

又∵a＞1，∴，

∴，

∴，即．

∴f(x)在(－1，＋¥)上是增函數(shù)．

(2)，

∴f(x)在(－1，0)上滿足f(x)＜f(0)＜0從而沒有實(shí)數(shù)根．

當(dāng)xÎ(－¥，－1)時(shí)，，，

∴f(x)＞0總成立．

∴f(x)在(－¥，－1)上也不存在實(shí)數(shù)根．

綜上可得方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根．


提示：

(1)證明f(x)的單調(diào)性，只有用定義．

(2)在證明了單調(diào)性之后可用上一題的結(jié)論．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)a＞1，y=
aa2-1
(ax-a-x)．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；
（2）當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù) (a＞1且b＞0).

(1)求f(x)的定義域;

(2)判斷函數(shù)的奇偶性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)=(a＞1).

(1)證明：函數(shù)在（-1，+∞）上為增函數(shù)；

（2）用反證法證明方程=0沒有負(fù)數(shù)根.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧丹東市高二4月月考（一）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)(a＞1).

（1）判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；

（2）求f (x)的值域；

（3）證明f (x)在(－∞，+∞)上是增函數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修1指數(shù)函數(shù)練習(xí)卷（三） 題型：解答題

（14分）已知函數(shù)(a＞1).

（1）判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；

（2）求f (x)的值域；

（3）證明f (x)在(－∞，+∞)上是增函數(shù)

 

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