設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．?
（1）若f（x）=1-
3
，且x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x；?
（2）若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量
c
=（m，n），（|m|＜
π
2
）平移后得到函數(shù)y=f（x）的圖象，求實(shí)數(shù)m、n的值．
分析：（1）把向量代入數(shù)量積，利用二倍角和兩角和的正弦函數(shù)化簡為f（x）=1+2sin（2x+
π
6
），通過f（x）=1-
3
，且x∈[-
π
3
，
π
3
]，得到?sin(2x+
π
6
)=-
3
2
．?求出x的值．
（2）函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量
c
=（m，n），（|m|＜
π
2
）平移后得到函數(shù)y=f（x）的圖象，說明兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式相同，比較兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系，即可求出實(shí)數(shù)m、n的值．
解答：解：（1）依題設(shè)f（x）=2cos2x+
3
sin2x=1+2sin（2x+
π
6
），
由1+2sin（2x+
π
6
）=1-
3
，
得?sin(2x+
π
6
)=-
3
2
．?
∵-
π
3
≤x≤
π
3
，
∴-
π
2
≤2x+
π
6
≤
5π
6
，?
∴2x+
π
6
=-
π
3
，即x=-
π
4
．

（2）函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量
c
=（m，n）平移后得到函數(shù)y=2sin2（x-m）+n的圖象，
即函數(shù)y=f（x）的圖象．?
由（1）得f（x）=2sin(2x+
π
6
)+1，?
∴|m|＜
π
2
，
∴m=-
π
12
，n=1．?
點(diǎn)評：本題是中檔題，高考�？碱}型，考查二倍角公式，兩角和的正弦函數(shù)，已知函數(shù)值求角，三角函數(shù)圖象的平移等知識，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=A+Bsinx，若B＜0時(shí)，f（x）的最大值是
3
2
，最小值是-
1
2
，則A=
 
，B=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
其中向量
a
=（2cosx，1），b=(cosx，
3
sin2x+m)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
6
]時(shí)，f（x）的最大值為4，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a+bcosx+csinx的圖象過點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)(
π
2
，1)，當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，|f（x）|＜2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、-
2
＜a≤1
B、1≤a＜4+3
2
C、-
2
＜a＜4+3
2
D、-a＜a＜2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，-1）（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f（A）=-
1
2
，且a=
3
，b+c=3，（b＞c），求b與c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx）
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱，其中常數(shù)ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，用五點(diǎn)法作出函數(shù)g（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]的圖象．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案