如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠ABC=45°．
（1）求直三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（2）若D是AC的中點，求異面直線BD與A1C所成的角．

解：（1）∵AB=AC=2，∠ABC=45°，∴∠BAC=90°，∴．
又AA1=2，∴直三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=S△ABC×AA1=2×2=4．
∴直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為4．
（2）取AA1的中點M，連接DM，BM，
∵D是AC的中點，∴DM∥A1C，
∴∠BDM是異面直線BD與A1C所成的角．
在△BDM中，，．即．
∴異面直線BD與A1C所成的角為．
分析：（1）利用三棱柱的體積計算公式即可得出；
（2）利用三角形的中位線定理和異面直線所成的角的定義即可得出．
點評：熟練掌握三棱柱的體積計算公式、三角形的中位線定理和異面直線所成的角的定義是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=
2
，側(cè)棱AA1=1，側(cè)面AA1B1B的兩條對角線交于點D，B1C1的中點為M，求證：CD⊥平面BDM．

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精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D為A1C1的中點，E為B1C的中點．
（1）求直線BE與A1C所成的角；
（2）在線段AA1中上是否存在點F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|
AF
|；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是
 
．

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如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分別為AC，B1C1的中點．
（Ⅰ）求線段MN的長；
（Ⅱ）求證：MN∥平面ABB1A1；
（Ⅲ）線段CC1上是否存在點Q，使A1B⊥平面MNQ？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D棱B1B的中點．
（Ⅰ）證明：A1C1∥平面ACD；
（Ⅱ）求異面直線AC與A1D所成角的大��；
（Ⅲ）證明：直線A1D⊥平面ADC．

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