Question

若P是兩條異面直線(xiàn)l、m外的任意一點(diǎn)，則下列命題中假命題的是________．(填序號(hào))

①過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線(xiàn)與l、m都平行；

②過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線(xiàn)與l、m都垂直；

③過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線(xiàn)與l、m都相交；

④過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線(xiàn)與l、m都異面．

 

Answer 1

①③④

【解析】①是假命題，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P不存在一條直線(xiàn)與l、m都平行；②是真命題，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線(xiàn)與l、m都垂直，這條直線(xiàn)與兩異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)平行或重合；③是假命題，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P也可能沒(méi)有一條直線(xiàn)與l、m都相交；④是假命題，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P可以作出無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與l、m都異面，這無(wú)數(shù)條直線(xiàn)在過(guò)點(diǎn)P且與l、m都平行的平面上．