復數(shù)z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它們在復平面上的對應點是一個正方形的三個頂點,則這個正方形的第四個頂點對應的復數(shù)是 .
【答案】
分析:設出第四個點的坐標和寫出前三個點的坐標,根據(jù)這四個點構成正方形,則平行的一對邊對應的向量相等,寫出一對這樣的向量,坐標對應相等,得到所設的坐標,得到結果.
解答:解:設復數(shù)z
1=1+2i,z
2=-2+i,z
3=-1-2i,它們在復平面上的對應點分別是A,B,C.
∴A(1,2),B(-2,1),C(-1,-2)
設正方形的第四個頂點對應的坐標是D(x,y),
∴
,
∴(x-1,y-2)=(1,-3),
∴x-1=1,y-2=-3,
∴x=2,y=-1
故答案為:2-i
點評:本題考查復數(shù)與復平面中的點的對應,根據(jù)復數(shù)對應的點所在的位置,判斷四條邊的位置關系,本題結合復數(shù)與點對應,復數(shù)與向量對應,是一個很好題目.