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關于函數f（x）=x3-x2+x，下列說法正確的是（　　）
分析：已知函數f（x）=x3-x2+x，利用導數研究函數的單調性，利用導數研究函數的極值，從而求解；
解答：解：∵函數f（x）=x3-x2+x，
∴f′（x）=3x2-2x+1，令f′（x）=0，
∴f′（x）=（3x+1）（x-1）=0，解得x=1或-
1
3
，
當f′（x）＞0可得x＞1或x＜-
1
3
，此時f（x）的增函數；
當f′（x）＜0可得-
1
3
＜x＜1，此時f（x）的減函數；
∴f（x）在x=1處取得極小值點，f（x）在x=-
1
3
處取得極大值，
∴f（x）有極大值，也有極小值；
故選C；
點評：此題主要考查利用導數研究函數的極值點問題，考查的知識點比較全面，是一道基礎題；
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}=m．在此基礎上給出下列關于函數f（x）=|x-{x}|的四個命題：
①函數y=f（x）的定義域為R，值域為[0，
1
2
]；
②函數y=f（x）的圖象關于直線x=
k
2
（k∈Z）對稱；
③函數y=f（x）是周期函數，最小正周期為1；
④函數y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函數．
其中正確的命題的序號是（　　）
A、①B、②③C、①②③D、①④

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m +
1
2
（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}，即{x}=m．在此基礎上給出下列關于函數f（x）=x-{x}的四個命題：
①y=f（x）的定義域是R，值域是(-
1
2
，
1
2
]；
②點（k，0）是y=f（x）的圖象的對稱中心，其中k∈Z；
③函數y=f（x）的最小正周期為1；
④函數y=f（x）在(-
1
2
，
3
2
]上是增函數．
則上述命題中真命題的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為R，則下列命題中：?
①若f（x-2）是偶函數，則函數f（x）的圖象關于直線x=2對稱；?②若f（x+2）=-f（x-2），則函數f（x）的圖象關于原點對稱；?③函數y=f（2+x）與函數y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱；?④函數y=f（x-2）與函數y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱．?
其中正確的命題序號是
④
④
．?

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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