已知α=
π
3

(1)寫出所有與α終邊相同的角;
(2)寫出在(-4π,2π)內(nèi)與α終邊相同的角;
(3)若角β與α終邊相同,則
β
2
是第幾象限的角?
分析:(1)有與α終邊相同的角可以寫成2kπ+α,k∈Z.
(2)令-4π<2kπ+
π
3
<2π(k∈Z),解出整數(shù)k,從而求得在(-4π,2π)內(nèi)與α終邊相同的角.
(3)根據(jù)β=2kπ+
π
3
(k∈Z),求得
β
2
=kπ+
π
6
(k∈Z),即可判斷
β
2
是第幾象限的角.
解答:解:(1)所有與α終邊相同的角可表示為
{θ|θ=2kπ+
π
3
,k∈Z}.
(2)由(1)令-4π<2kπ+
π
3
<2π(k∈Z),則有
-2-
1
6
<k<1-
1
6

又∵k∈Z,∴取k=-2,-1,0.
故在(-4π,2π)內(nèi)與α終邊相同的角是-
11π
3
、-
3
、
π
3

(3)由(1)有β=2kπ+
π
3
(k∈Z),則
β
2
=kπ+
π
6
(k∈Z),當(dāng)k為偶數(shù)時,
β
2
在第一象限,
當(dāng)k為奇數(shù)時,
β
2
在第三象限.
β
2
是第一、三象限的角.
點評:本題考查終邊相同的角的表示方法,及一元一次不等式的解法,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.
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1
2
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β
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A.
B.
C.
D.

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