Question

【題目】已知直線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（其中）.

(1)若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，且點(diǎn)在曲線內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若,當(dāng)變化時(shí)，求直線被曲線截得的弦長的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）化曲線的參數(shù)方程為直角坐標(biāo)方程是:

由點(diǎn)在曲線的內(nèi)部，可得，解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)根據(jù)極徑的幾何意義可得直線截得曲線的弦長為： ，根據(jù)三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

試題解析：(1)由得曲線對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為:

由點(diǎn)在曲線的內(nèi)部， ,

求得實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

(2)直線的極坐標(biāo)方程為，代入曲線的極坐標(biāo)方程整理得

設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極徑分別為，

則直線截得曲線的弦長為： .

即直線與曲線截得的弦長的取值范圍是.